Om Pythagoras sætning og vinkelrette linjerDer findes mange beviser for den Pythagoræiske læresætning, se fx. Pythagoras' Haven som indeholder et visuelt bevis (Javaapplet), som dog ikke hører til de simpleste. Vi kan let forbedre Pythagoras sætning til Bevis: Vi skal kun bevise punkt 1 og 3, idet punkt 2 er Pythagoras sætning. Træk med musen i punktet A, og læg mærke til, at vinklen C og at siden c ændres uden at hverken a eller b ændres. Et fuldstændigt bevis kan føres ved at betragte højden fra punktet A, og bruge Pythagoras' sætning på de to retvinklede trekanter. Af ovenstående sætning udleder vi nu let Pythagoras' udvidede sætning : Bevis: Hvis ligningen gælder, kan vinklen hverken være spids eller stump, altså må den være ret. Som en anvendelse af denne sætning vil vi bevise følgende sætning om rette linjer:
Træning med vinkelrette linjer |