Område: Geometri Emne: Sfærisk geometri Niveau: B
Opgave/Titel: Sfærisk geometri og afstande på jordoverfladen.

Fortæl om enkelte historiske højdepunkter i sfærisk geometri.

Gør rede for de grundlæggende begreber og problemstillinger i sfærisk geometri.

Gennemgå den sfæriske trekant og bevis cosinus- og sinus- relationerne.

Forklar endvidere hvordan disse kan benyttes til beregning af sfæriske afstande.

Illustrér opgaven med egne eksempler eller inddrag nogle af følgende eksempler:
  1. Beregn siderne i den sfæriske trekant ABC, når A = 150°, B = 135° og C = 120°.
  2. I en sfærisk trekant er siderne 65°, 48° og 102°. Beregn vinklerne.
  3. Beregn afstanden i grader og i kilometer fra København til San Francisco, når jordens radius sættes til 6370 km. og Københavns position er 55,7° n.br. og 12,6° ø.l., San Franciscos position er 37,6° n.br. og 122,5° ø.l. Illustrér byernes beliggenhed på en kugleflade. Med hvilken kurs skal der startes fra København? I rutens nordligste punkt er kursen stik vest. Benyt dette til at bestemme positionen for rutens nordligste punkt. Hvor i verden er det?
Kilder: Juul & Rønnau: Lærebog i matematik III, Munksgaard 7. udg., 1961

Clausen, Printz og Schumacher: Vektorer og rumgeometri Munksgaard 1. udg., 1992