Område: Vektorer Emne: Vektorer i planen Niveau: B
Opgave/Titel: Gør rede for vektorbegrebet i planen. Redegørelsen skal blandt andet omfatte regning med vektorer (addition, subtraktion og multiplikation med et tal).

Indfør koordinater for vektorer og vis, hvordan man regner med vektorers koordinater samt hvordan en vektors længde beregnes. Definér også begrebet tværvektor.

Indfør herefter begrebet skalarprodukt. Du skal vise en eller flere af reglerne for regning med skalarprodukt og gøre rede for sammenhængen mellem skalarprodukt og vinkel mellem vektorer.

Som et eksempel på anvendelse af vektorregning ønskes den rette linies ligning og parameterfremstilling behandlet.

Du kan illustrere teorien ved at indarbejde løsning af nedenstående opgaver på passende steder i teksten.

Opgave 1:
Tegn to ikke-parallelle vektorer a og b.
Tegn herefter vektorerne 2a, -a 2a+b og 2a-3b.

Opgave 2:
En trekant har vinkelspidserne A(12,6), B(7,4) og C(3,14).
Er vinkel B ret?
Find dernæst vinkel A.

Opgave 3:
En ret linie l går gennem punktet (-2,-1) og har n = (1,2) som normalvektor.
  1. Bestem l's ligning.
  2. Find en parameterfremstilling for l.
Kilder: Carstensen og Frandsen; Matematik 3. (Herning 1994).

Clausen, Printz og Schomacker; Vektorer og rumgeometri (København 1992).

Fich Hans; Gymnasie matematik 1. (København 1980).

Hansen Jens Pilegaard; Vektorer og rumgeometri (Frederikssund 1991).