Lineær funktions forskrift

En lineær funktion er defineret som en funktion, der har retlinet graf.
Som konsekvens heraf, vil en lineær funktion altid og nødvendigvis have en forskrift af form
    f(x) = ax + b
hvor a og b er konstante tal, som karakteriserer funktionen.
Omvendt vil enhver funktion med forskrift af denne type nødvendigvis have lineær graf og dermed være lineær. 

Det er ingenlunde oplagt, at forskriftens form er en konsekvens af grafens facon som påstået ovenfor. Denne påstand kræver derfor dokumentation i form af et bevis, som præsenteres på følgende side. 
Den omvendte sætning bevises ikke på disse sider.

En sådan påstand, som kan bevises ud fra tidligere kendt viden, kaldes for en sætning (i matematisk forstand).

Eksempel:

Funktionen    f(x) = 2x - 3
er lineær, fordi den kan skrives på formen f(x) = 2x + (-3) svarende til a=2 og b=-3.

Opgaver:

Følgende funktioner er også lineære. Overvej i hvert tilfælde en omskrivning, så du ud fra forskriften kan finde a og b. Du kan se svarene ved at pege med musen på de blå pile.

Eksempel:

Funktionen    f(x) = x² + 3
kan skrives på formen    f(x) = x×x + 3
svarende til a=x og b=3, men den er alligevel ikke lineær, fordi a=x ikke er et konstant tal, men tværtimod den variable, x.