Vi skal se et eksempel på, hvordan man finder denne parabels ligning - se også færdig formel
Eksempel: Lad der være givet punkterne (-1,-2), (0,3) og (2,1).
Vi søger den parabel
y = ax2 +bx + c
som går igennem alle tre punkter.
At parablen går igennem alle tre punkter betyder, at alle tre punkter passer i parablens ligning. Vi får ved indsættelse følgende tre ligninger:
(1) -2=a(-1)2+b(-1)+c
(2) 3=a×02+b×0+c
(3) 1=a×22+b×2+c
Ligningen (2) er bedst at starte med, fordi to af de ubekendte, a og b udgår.
(2) 3 = c
Den fundne værdi for c kan nu indsættes i de to øvrige ligninger
(1) -5 = a - b
(3) -2 = 4a + 2b
Vi skal nu af med nok en variabel. Det kan foregå ved at skaffe lige mange a'er - eller lige mange b'er - vi vælger at skaffe lige mange b'er ved at gange ligning (1) igennem med 2
(1) -10 = 2a - 2b
(3) -2 = 4a + 2b
Nu kan vi skaffe os af med b'erne ved at lægge de to ligninger sammen:
-12 = 6a
og vi får let, at -2 = a.
Nu har vi tal på både a og c. Disse tal indsættes i en af ligningerne ovenfor, som indeholder b
(1) -5 = -2 - b
og vi får let, at b = 3
Parablen gennem punkterne (-1,-2), (0,3) og (2,1) har derfor ligning
y = -2x2 +3x + 3
Færdig formel for parabel gennem (x1,y1), (x2,y2) og (x3,y3), hvor x'erne er forskellige tal:
Formlen ovenfor er tung at håndtere i konkrete tilfælde, men den er til
gengæld let at eftervise, fordi man let ser, at indsættelse af x = x1 i
første brøk giver 1, mens øvrige to brøker giver 0.
Tilsvarende giver indsættelse af x = x2 nul i første og sidste
brøk, men 1 i midterste brøk.
Endelig giver indsættelse af x = x3 nul i to første brøker og 1
i sidste brøk.
Det er også rimelig oplagt, at ligningens højreside giver et polynomium i x af
grad højest 2.