Cirkel gennem tre punkter

Bestem ligning for cirkel gennem punkterne
A(0,6)  ,  B(1,-1)  og  C(8,0)

Den generelle cirkelligning ser sådan ud
    `(x-a)^2+(y-b)^2=r^2`
Cirklen går gennem de givne punkter, når punkternes koordinatsæt passer i cirklens ligning.
Ved indsættelse fås tre ligninger
(1)    `(0-a)^2+(6-b)^2=r^2`
(2)    `(1-a)^2+(-1-b)^2=r^2`
(3)    `(8-a)^2+(0-b)^2=r^2`
med ubekendte: a, b og r.
Vi ganger parenteser ud og får
(4)    `a^2+b^2-12b+36=r^2`
(5)    `a^2-2a+1+b^2+2b+1=r^2`
(6)    `a^2-16a+64+b^2=r^2`

Vi vil først slippe af med ubekendte.
Ved at trække ligning 4 fra ligning 5 og ligning 5 fra ligning 6 forsvinder r²
(7)=(5)-(4):    `-2a+14b=34`
(8)=(6)-(5):    `-14a-2b=-62`

Ved at gange ligning 8 med 7 og lægge det til ligning 7 forsvinder b:
(9)=7*(8):    `-98a-14b=-434`
(10)=(7)+(9):    `-100a=-400`   så   `a=4`

Nu kan vi indsætte i ligning (8) og vi får
    `-14*4-2b=-62`
    `6=2b`   så   `b=3`

Endelig kan vi indsætte fundne værdier i ligning 1 og vi får
    `(0-4)^2+(6-3)^2=r^2`
    `25=r^2`   så   `r=5`

Cirklens ligning er så   `(x-4)^2+(y-3)^2=5^2`