Arealformlen     T=½×a×b×sin(C)    (appelsinformlen)

Højden fra B deler trekanten i to retvinklede trekanter. I trekant BFC kan vi derfor bruge sinusformlen, som er defineret på C-niveau.
 
Du kan isolere højden ved at flytte a med musen.

Vi kan nu bruge den generelle formel for trekantsareal
    T = ½×h×g
med AC = b som grundlinje, og vi får
    T = ½×a×sin(C)×b
som vi skulle vise.

Hvis trekantens vinkel C er stump (d.v.s. > 90°), så er BFC's vinkel C ikke den samme som trekantens vinkel C, vi kan kalde denne vinkel
    C' = ÐBCF
Her har vi, at C + C' = 180°, og dermed, at
    sin(C) = sin(C')
så også i dette tilfælde gælder arealformlen.

Vinkler og sider i ovennævnte argument er ikke valgt ud fra specielle hensyn, og samme argument kan derfor bruges med roterede navne. Herved får vi i alt tre varianter af arealformlen:
    T = ½×a×b×sin(C) = ½×a×c×sin(B) = ½×b×c×sin(A)

Sinusrelationen

Ved at flytte siderne over på den anden side af lighedstegnet fås sinusrelationerne - prøv selv med musen.

De skrives ofte sammen til