Figuren til højre viser grafen for funktionen
   f(x) = x2
    Mangler: Microsoft Office Web Components
 
Denne side kræver Microsoft Office Web Components.

Klik her for at installere Microsoft Office Web Components..

Denne side kræver Microsoft Internet Explorer version 4.01 (SP1) eller nyere.

Klik her for at installere den nyeste version af Internet Explorer.
 
 
Den er åbenlyst krum, og den har i modsætning til en lineær funktion ikke nogen konstant hældning.

Vi er ude efter et mål for grafens lokale hældning, som kommer an på, hvor på grafen vi måler den.
Den kan aflæses ved at tegne en tangent og aflæse hældningen på tangenten.
Vi kalder denne hældning for funktionens differentialkvotient i tangentens røringspunkt.
Problemet er bare, at vi foreløbig ikke har noget værktøj til at regne os frem til en tangent alene ud fra funktionens forskrift.

Prøv først at klikke nogle gange på knappen [zoom ind] øverst til højre.
Du vil så se, at grafen ser mere og mere lige ud, jo tættere og snævrere vi ser den.

Hældningen mellem to af grafens punkter, sekanthældningen, er derfor en brugbar tilnærmelse til tangenthældningen, og tilnærmelsen bliver bedre, når de to punkter vælges tæt ved hinanden - det er ikke til at se forskel på en sekant og en tangent, når du har zoomet ind et pænt antal gange.

Selve tangenthældningen kan nu defineres som grænseværdi for sekanthældninger, hvor sekanternes ene punkt ligger fast i den søgte tangents røringspunkt, og hvor sekanternes andet punkt går imod det faste punkt. Se detaljer i næste afsnit om tretrinsreglen.