TRETRINSREGLEN:
Kald det faste punkt P
0(x
0,f(x
0)) og
kald det variable punkt P(x,f(x))
- Opstil formlen for sekanthældningen
f(x)−f(
x
0
)
x−
x
0
- Lav snedige omskrivninger
f(x)−f(
x
0
)
x−
x
0
=g(x)
- Gennemfør grænseovergangen
lim
x→
x
0
f(x)−f(
x
0
)
x−
x
0
=g(
x
0
)=f'(
x
0
)
Figuren til venstre viser grafen for funktionen
f(x) = x2
Tangenthældningen i det faste punkt P0 ønskes bestemt ved hjælp af
sekanthældninger (grøn).Justér sekanthældningen med skyderen under grafen og
giv et bud på tangenthældningen i P0
Dette tal kaldes også
differentialkvotienten i x0=1 og den betegnes f'(1)
Beregning
af f'(1) ved hjælp af tretrinsreglen:
1. Sekanthældningen opstilles
f(x)−f(
x
0
)
x−
x
0
=
x
2
−
1
2
x−1
2. Omskriv med polynomiers division
x
2
−
1
2
x−1
=x+1
3. Gennemfør grænseovergang ved at indsætte i den omskrevne formel
lim
x→1
x
2
−
1
2
x−1
=1+1=2=f'(1)