Differentiation af x² ved hjælp af tretrinsreglen

Sætning: f(x) = x² er differentiabel i x₀ med differentialkvotient f'(x₀) = 2x₀

Bevis:

1. Sekanthældningen bliver f(x)−f( x 0 ) x− x 0 = x 2 − x 0 2 x− x 0
2. Ved polynomiers division fås x 2 − x 0 2 x− x 0 =x+ x 0
3. Nu kan grænseovergangen gennemføres lim⁡ x→ x 0 x 2 − x 0 2 x− x 0 = x 0 + x 0 =2 x 0