Vi så i afsnittet om vækstprocent, at en startkapital på 1000 kr, som vokser med 3% årligt, over en 5-årig periode vokser til 1000×1.035 = 1159.27 kr.
Eksemplet ovenfor kan umiddelbart omskrives til en generel formel
betegnelser: K: slutkapital K0: startkapital (læses "K nul") n: antal terminer ( = antal rentetilskrivninger) r: renten pr termin |
Opgaver | Brug musen og hovedet til at løse ligninger nedenfor. Du har ikke PC til eksamen ! |
1. På en bankbog står der 5000 kr, som trækker 2.5% i årlig rente i 3 år. Hvor mange kr står der så på kontoen ? | 5000×1.0253 = 5384.45 |
2. På et VUC går der 1200 kursister, og antallet af kursister er i de sidste 2 år vokset med 10% årligt. Hvor mange kursister var der for 2 år siden ? | |
3. Et
SU-lån, som ikke afdrages, vokser fra 20000 kr til 21600 kr på et år. a) Med hvor mange procent er det vokset dette år ? b) Konkret har banken tilskrevet renter hvert kvartal i dette år. Find renten pr kvartal. c) Hvorfor er helårsrenten ikke bare 4 gange så stor som kvartalsrenten ? |
a) 8% b) c) fordi der også kommer renter af renterne |
4. Kinas befolkningstal var i 1970 på 771840000 og det voksede med 1.68% årligt. I hvilket år vil der være 1 milliard kinesere, hvis denne udvikling fortsætter ? | |
5. På
et kontokort tilskrives 1.85% i månedlig rente. Hvor meget bliver det til i årlig rente
? (Vink: du kan selv vælge et startbeløb - uanset dit valg bliver den årlige rente den samme !) |
1.018512=1.2460 ~ 24.60% |
6. Et banklån forrentes med 14% i årlig rente. Hvilken månedlig rente svarer det til ? | (1+r)12 = 1.14 ~ r = 1.10% |
Du får med jævne mellemrum et regnskab fra din bank, som hedder en
saldoopgørelse. Den indeholder en oversigt over bevægelser på dine konti, d.v.s. penge,
du hæver, penge, du sætter ind og renter, som banken tilskriver. Der står også, når
banken har hævet diverse gebyrer på din konto.
Kapitalvækstformlen kan kun bruges til en bankkonto, hvor der ikke hæves eller sættes
ind (untaget første gang), hvor renten ikke ændres, og hvor der ikke hæves gebyrer.
Eksempel På en konto står der 1000 kr til 2% årlig rente. Nedenfor ses, hvordan saldoen vokser år for år.
år | bevægelse | beløb | saldo |
0 | indsat | kr 1000.00 | kr 1000.00 |
1 | + renter | kr 20.00 | kr 1020.00 |
2 | + renter | kr 20.40 | kr 1040.40 |
3 | + renter | kr 20.81 | kr 1061.21 |
4 | + renter | kr 21.22 | kr 1082.43 |
Rentebeløbet er ikke det samme hvert år, selv om procenten er 2% hver gang.
Hvorfor ?
De 2%
tages af forskellige beløb.
Regneark er også velegnede til at arbejde med saldoopgørelser.