Hvis du skal finde en vej i Kraks kort over København og Omegn, kan du slå op bagi under vejens navn. Her finder du så en henvisning som f. eks. 125 H7. Det betyder, at vejen kan findes på kort nummer 125 i det felt, som ligger under kolonne H og ud for række 7.
Et atlas har et tilsvarende system. Her kan du slå op under f. eks. et bynavn og få at vide, at byen ligger 25° øst, 30° nord. Her får du ikke et felt at lede i, men en præcis stedsangivelse. Du skal finde et kort, som ude i kanterne indeholder 25° øst og 30° nord, og der, hvor de to linjer krydser, ligger byen.
På samme måde kan vi i matematik lave præcise stedsandivelser i tegneplanen. Det foregår ved at stille to tallinjer vinkelret på hinanden. Vi kalder som regel den vandrette tallinje for x-aksen og den lodrette tallinje for y-aksen. De to akser krydser i et punkt, som på tegningen hedder O, og som kaldes for koordinatsystemets begyndelsespunkt (eller origo). Placeringen af punktet A kan nu beskrives ved, at vi starter i begyndelsespunktet, så bevæger vi os 2 enheder i x-aksens retning, og herfra bevæger vi os 3 enheder i y-aksens retning - her ligger punktet A. Vi siger nu, at punktet har har koordinater (2,3).
På tegningen er der markeret en række andre punkter med rødt. Find koordinater til alle disse punkter og se, om du har tænkt rigtigt, ved at pege på dem med musen (musens koordinater vises lige over tegningen).
Du har måske bemærket, at punkterne A, E og C har samme x-koordinat (nemlig 2).
Alle de punkter, som har x-koordinat 2, udgør en lodret linje. Vi siger, at denne
lodrette linje har ligningen x = 2.
Tilsvarende har punkterne A, B og G samme y-koordinat (nemlig 3).
Alle de punkter, som har y-koordinat 3, udgør en vandret linje. Vi siger, at denne
vandrette linje har ligningen y = 3.
Der findes en skrå linje, som har ligningen y = x. Den består af alle de punkter, som har samme x- og y-koordinat. Lav selv et koordinatsystem - tegn nogle af disse punkter og tegn den skrå linje.
I afsnittet om lineære funktioner skal vi helt generelt se på sammenhængen mellem skrå linjer og deres ligninger.
Figuren
til venstre er baseret på en femdøgnsprognose fra Danmarks Meteorologiske Institut. Oven
i figuren er tegnet et koordinatsystem, hvor x-aksen beskriver dagene, mens y-aksen
beskriver temperaturudviklingen. Hver dag har sin temperatur, og dette sæt
(dag,temperatur) bliver så afsat som et punkt i koordinatsystemet. Punkterne er derefter
blevet forbundet med rette linjer - er det rimeligt ?
Nedenfor er den samme femdøgnsprognose benyttet som udgangspunkt for nogle andre måder at beskrive temperaturudviklingen i et koordinatsystem. Hvilken af de tre figurer giver den mest rimelige beskrivelse ?
I disse figurer indgår dage og temperaturer ikke på lige fod - de er for eksempel ikke ombyttelige. Tiden går sin egen gang, efter Fredag kommer Lørdag o.s.v. det kan ikke være anderledes. Vi kalder derfor tiden for den uafhængige variabel. Generelt kalder vi også x for den uafhængige variabel. Temperaturen går ikke sin egen gang, den afhænger af dagen (og af mange andre forhold). Vi kalder temperaturen for den afhængige variabel. Generelt kalder vi også y for den afhængige variabel.
Vi kan referere til en bestemt temperatur ved blot at fortælle, hvilken dag vi mener.
De røde tal på figurerne betyder højeste dagtemperaturer - vi kalder dem
"temp". Højeste dagtemperatur for Mandag kalder vi så
"temp(Mandag)", og vi kan nu skrive
temp(Mandag) = 7
som kort betegnelse for følgende: højeste temperatur Mandag er ifølge prognosen 7°.
Her beskriver temp en sammenhæng mellem en uafhængig og en afhængig variabel, hvor den
afhængige variabels værdi er entydigt bestemt ud fra den uafhængige variabels værdi -
når man kender dagen, kan man også finde temperaturen.