En funktion med forskrift y = a∙x + b har graf,
som skærer y-aksen i b.
bevis:
Uanset forskriftens form kan vi beregne skæring med y-aksen ved at indsætte
x=0
(som jo gælder på hele y-aksen),
I vores tilfælde, y = a∙x + b, får vi
y = a∙0 + b = 0 + b = b
og det var det, vi skulle vise.
Sætning om hældningskoefficienten:
Hvis punkterne (x1,y1) og
(x2,y2)
ligger på grafen for en funktion med forskrift y = a∙x + b,
så kan konstanten a beregnes med formlen
bevis:
Når punkterne ligger på grafen, skal deres koordinater passe i forskriften.
Vi indsætter og får
(x2,y2) indsat: y2 =
a∙x2 + b
(x1,y1) indsat: y1 =
a∙x1 + b
Idéen er nu, at vi kan erstatte y2 med a∙x2 + b, og vi kan
erstatte y1 med a∙x1 + b
i sætningens brøk, reducere resultatet og nå frem til konstanten a:
Vi
har så hævet minusparentes, b'erne går ud, a kan sættes uden for parentes og så
kan vi forkorte.
Kommentar:
hældningsformlens tæller, y2- y1, måler stigning i
y,
mens hældningsformlens nævner, x2 - x1, måler stigning i x.
Når hældningen nu kan beregnes som
så
måler hældningen åbenbart "stigning i y" pr "enhed på x".
Hvis for eksempel y betyder "løn" og x betyder "år",
så måler hældningen
"lønstigning pr år"