Linearisering

Det kan være vanskeligt at typebestemme måledata, hvis de ikke med rimelighed kan modelleres (tilnærmes) med en lineær model.

I nogle tilfælde kan en rimelig model findes ved at anvende transformationer (funktioner) på målte x-værdier og/eller y-værdier. I vores pensum anvendes logaritmefunktionen, log, som transformation. Det giver følgende muligheder:

1. Hvis (log y)-erne er en lineær funktion af x-erne, 
- ret linje på lodret logaritmisk papir - har vi, at

log(y) = ax + b
Û y = 10^{ax + b}
Û y = (10^b)(10^a)^x

2. Hvis (log y)-erne er en lineær funktion af (log x)-erne,
- ret linje på dobbeltlogaritmisk papir - har vi, at

log(y) = a×log(x) + b
Û y = 10^{a×log(x) + b}
Û y = (10^b)(10^log(x))^a
Û y = (10^b)x^a

og i så fald er y åbenbart en potensiel funktion med startværdi 10^b

3. Hvis y-erne er en lineær funktion af (log x)-erne,
 - ret linje på vandret logaritmisk papir - har vi, at

y = a×log(x) + b

Denne type beskrives ikke i pensum, men vi kan jo kalde den logaritmisk.

De tre typer, som er beskrevet ovenfor, kan sammenlignes på siden om Bedste linje.

4. Generelt handler det om at finde transformationer, f og g, så 
f(y)-erne bliver en lineær funktion af g(x)-erne. I så fald kan vi nemlig finde modellen ved at isolere y:

f(y) = a×g(x) + b
Û y = f^-1(a×g(x) + b)