Den naturlige logaritmefunktion, ln, kan defineres som følger:
ln(t) = arealet af det område, som ligger mellem x-aksen og
grafen for 1/x,
og som ligger mellem linjerne x=1 og x=t
Denne definition er mere direkte end bogens, men indeholder til gengæld det problem, at det er vanskeligt at håndtere arealer af områder, som afgrænses af krumme grafer (dette emne tages op på A-niveau matematik).
Andre logaritmefunktioner fremkommer ved at gange (eller dividere) ln med en positiv konstant. For eksempel kan titalslogaritmefunktionen, log, defineres sådan:
Vi ser let, at log(10) = 1