| På denne side skal vi se, at vores viden om beregninger i retvinklede trekanter sætter os i stand til at regne i flere figurer, idet alle polygoner ( = mangekanter) kan opdeles i trekanter. Vi skal opdele i retvinklede trekanter for at komme videre. |
|
| En trekant med to lige lange sider kaldes ligebenet
(hvis alle tre sider er lige lange, kaldes den ligesidet). På figuren er AB og AC lige
lange. Midtpunktet, D, af BC opdeler trekanten i to ligedannede trekanter, ADB og ADC, fordi AB=AC, DB=DC og AD=AD. VInklerne B og C bliver da også lige store, og vinkel D bliver ret. Prøv at ændre på figuren og hold øje med, om der stadig gælder at B=C og D=90° |
Eksempel
Du får følgende oplysninger om en trekant, ABC: AB=AC (ligebenet), BC=8 og
A=80°. Delelinjen fra A til midten af BC opdeler igen trekanten i to ens trekanter.
I ABD er A=40° (halvdelen af den store A), BD=4 (halvdelen af BC) og D=90°. Det er
tilstrækkelige oplysninger til at kunne beregne ukendte sider og vinkler i ABD. Gør det
!
Nu er det en smal sag at beregne sider og vinkler i den oprindelige trekant ABC. Gør det
!
B=50°,C=50°, AB=6.22, AC=6.22
som ikke nødvendigvis er retvinklet, er vanskelig at beregne med vores formler.
På matematik tilvalgsfag lærer du om formler, som direkte kan bruges i generelle
trekanter. Indtil da er vi nødt til at opdele i retvinklede dele, så vi deler med en af
trekantens højder.
Hvis vi får nogle gunstige oplysninger, kan vi regne trekanten færdig ad den vej.
Eksempel
| Trekanten til højre er opdelt langs højden AD i to retvinklede
deltrekanter. I hver deltrekant har vi tilstrækkelige oplysninger til at beregne ukendte sider og vinkler. Gør det ! Herefter kan vi nemt finde de ukendte sider og vinkler i den oprindelige trekant. Gør det ! |
|
En firkant kan opdeles i trekanter på samme måde som femkanten øverst på
siden.
Denne opdeling fører os videre, hvis de deltrekanter, som fremkommer, er retvinklede. I
andre tilfælde bliver det nødvendigt at foretage kreative opdelinger.
Eksempel
| Firkanten ABCD kan deles op i to retvinklede trekanter langs
diagonalen AC. I trekant ACD kan vi beregne ukendte sider og vinkler -
gør det ! I trekant ABC kan vi nu beregne ukendte sider og vinkler - gør det ! Firkantens ukendte sider og vinkler kan nu beregnes - gør det ! |
|
Opgave 1Firkanten til højre er et parallellogram, som har alle sider lige lange (en rhombe). Diagonalerne AC og BD er vinkelrette. Beregn parallellogrammets vinkler og find længden af den anden diagonal, BD. |
|
Opgave 2Beregn sidelængder, vinkler og areal af femkanten til højre (brug de små
krydser til at måle afstande med). |
|
