Når vi regner med tal - plus, minus, gange og dividere - så foretager vi operationer, som kombinerer to givne tal til et resultat, som selv er et tal.
Når vi skal regne med funktioner, skal vi kombinere to givne funktioner til et resultat, som selv er en funktion.
Ud fra givne funktioner, f og g, skal vi for eksempel definere en funktion, f+g. Det indebærer, at vi for denne nye funktion, f+g, skal fastlægge dens funktionsværdier i x. Vi vælger følgende (nærliggende) definition:
(f+g)(x) = f(x) + g(x)
hvor venstesiden, (f+g)(x) er den størrelse, som vi skal definere, mens højresiden, f(x) + g(x) består af kendte tal, f(x) og g(x), da funktionerne f og g forudsættes at være givne.
Bemærk, at der i denne definition ingenlunde er tale om at "gange ind i parentes" - udtrykket "f(x)" læses som "f af x" og aldrig som "f gange x".
Som det fremgår af indholdsfortegnelsen, kan de sædvanlige regneoperationer - plus, minus, gange og dividere - uden videre overføres til regning med funktioner.
For funktionernes vedkommende indføres dog to nye regneoperationer, sammensætning og omvendt funktion, som ikke kendes fra regning med tal.