Bestemmelse af konstanterne i en harmonisk svingning   y=a∙sin(b∙x+c)+d
med TI83/84 ud fra kendt graf

TI83/84 kan tilpasse en harmonisk svingning,
    y=a∙sin(b∙x+c)+d
dvs bestemme konstanterne a, b, c og d, ud fra mindst 4 kendte punkter.
Metoden kaldes sinus-regression, sinreg, som betyder, at maskinen finder den svingning, som passer bedst muligt (ligger tættest ved) en række givne punkter (mindst 4).

Hvis der kræves at svingningen skal beskrives med
    y=a∙cos(b∙x+c)+d
kan du først finde "sinuskonstanterne" som nedenfor, og så til slut oversætte sin til cos med formlen
     sin⁡(x)=cos⁡( π 2 −x )=cos⁡( x− π 2 )

Først skal TI83 have en liste af kendte x-værdier:
    {1,2,3,4,5}  STO  L₁
hvor L₁ ligger over 1-tasten
Så skal TI83 have en liste af kendte y-værdier:
    {2,5,2,-1,2}  STO  L₂
hvor L₂ ligger over 2-tasten.
Så skal sinreg startes med
    STAT   CALC   SinReg
Afslut med   ENTER

Nu viser TI83 de beregnede konstanter.
Den færdige formel med korrekte konstanter sat ind ligger i systemvariablen RegEQ, hvorfra den kan plottes.

Først skal den ind i Y-editoren:
    Y=   RegEQ
hvor RegEQ hentes ved at taste   VARS   Statistics   EQ   RegEQ  ENTER

Nu kan grafen vises med   GRAPH

 

Og svingningen kan også tjekkes med    TABLE
Vi ser, at tabellen passer med de oprindelige punkter.

Med TI83/84
Med formler Bestemmelse af konstanterne i en harmonisk svingning
ud fra kendt bund og top

Om en svingning
   f(x) = a∙sin(b∙x + c) + d   eller
   g(x) = a∙cos(b∙x + c) + d
gælder, at den

1. svinger med ±a om niveauet d,
   så  Vm(f) = [d-a;d+a]  , når a>0
2. og har perioden T= x 2 − x 1 = 2π b

Konstanterne a og b kan bestemmes ud fra aflæsning af y_max og y_min ved at løse ligningerne:
   d + a = y_max   og  d - a = y_min
hvoraf fås
   d= y max⁡ + y min⁡ 2  og  a= y max⁡ − y min⁡ 2

Konstanten b kan bestemmes ved at løse ligningen
    2π b = x 2 − x 1
hvoraf fås
  2π x 2 − x 1 =b

Konstanten c kan endelig findes ved at sætte mange kendte størrelser ind i svingningsformlen.
I tilfældet sinus får vi
    y_max = a∙sin(b∙x₂+c) + d
hvor kun c er ubekendt.
Vi kan så isolere c og får
    c= sin⁡ −1 ( y max⁡ −d a )−b⋅ x 2

I tilfældet cosinus får vi
    y_max = a∙cos(b∙x₂+c) + d
hvor vi igen kan isolere c og får
    c= cos⁡ −1 ( y max⁡ −d a )−b⋅ x 2