Trekants areal: T = ½hg

Her præsenteres fire beviser for formlen for en trekants areal.
Når du har prøvet dem alle, bør du overveje, hvilket bevis du synes bedst om.
Skriv et par linjer tekst om, hvorfor dit yndlingsbevis er bedre end de andre beviser.

trekant.gif (2031 bytes)
Bevis 1: Tegn en trekant på et stykke papir. Tegn en af trekantens højder. Læg et nyt stykke papir bag og klip trekanten ud. Du har nu to ens trekanter. Klip den med højden op langs højden. Du har nu en stor og to små trekanter.
Læg dine tre brikker sammen, så de danner en firkant med rette vinkler (et rektangel).
Denne firkant har naturligvis dobbelt så stor areal som din oprindelige trekant.
Bevis 2: Tegn en trekant på et stykke papir. Læg et nyt stykke papir bag og klip trekanten ud. Du har nu to ens trekanter. Læg dine to brikker sammen, så de danner et parallellogram (som har parvis parallelle og lige lange sider). Dette parallellogram har naturligvis dobbelt så stort areal som din oprindelige trekant.
Sorry, this page requires a Java-compatible web browser. Bevis 3:
Den grønne trekant deles af højden i to dele, som hver har samme areal som en af de røde.
Det grønne areal er da lige så stort som det røde, nemlig halvdelen af firkantens areal.
Træk nu i det røde punkt med musen.
Virker argumentet ovenfor i alle tilfælde ?

 

Sorry, this page requires a Java-compatible web browser. Bevis 4:
Den røde trekant er en flyttet kopi af den grønne. Flyt den røde trekant med musen og se, om du kan få den til at dække den grønne. Hvis du kan det, har de to trekanter samme areal, nemlig halvdelen af firkantens areal (parallellogramareal).
Træk nu begge trekanter med musen.
Virker dette argument i alle tilfælde ?