Efterbehandling

Da ligningen 2x2 + 3x - 2 = 0 har løsningerne ½ og -2 gælder der altså, at

2x2 + 3x - 2 = 2(x - ½)(x + 2)


Hvis vi sætter a lig med 1, fremgår det af beviset, at

x2+bx+c = (x-u)(x-v) <=> u+v = -b og uv = c

Men det betyder at vi kan løse en andengradsligning af formen x2+bx+c = 0 ved at finde to tal u og v, således at

u+v = -b og uv = c .

Hvis andengradsligningen har heltallige løsninger, er det derfor tit let at finde løsningerne :

  1. x2-5x + 6 = 0 :  L = { 2, 3 }, idet 2 · 3 = 6 og 2 + 3 = 5 ( og b = -5 )
  2. x2+ x - 6 = 0 :  L = { -3, 2 }, idet -3 · 2 = -6 og -3 + 2 = -1 ( og b = 1 )
  3. x2- 7x + 10 = 0 :  L = { 2, 5 }, idet 2 · 5 = 10 og 2 + 5 = 7 ( og b = -7 )
Tilbage til oversigten