Parabler (fortsat)

Vi skal bestemme en parabel gennem de tre punkter 
    (x1,y1),  (x2,y2),  (x3,y3)
Det søgte andengradspolynomium kan skrives op direkte ved at bruge nogle småtricks, som fremgår af det følgende.


Vi har dermed bevist, at der findes en parabel gennem de 3 punkter under de givne forudsætninger, og vi har fundet parablens (standard)ligning udtrykt ved de givne koordinater. Vi mangler så blot at bevise, at der kun findes én parabel, som indeholder de tre punkter.

Dette følger imidlertid umiddelbart af følgende overvejelser: hvis vi har to parabler gennem de samme tre punkter vil differencen mellem de to andengradspolynomier have mindst 3 forskellige rødder, nemlig x1, x2 og x3; derfor er differencen lig med nulpolynomiet, men det vil sige at polynomierne (og dermed parablerne) er ens.

Lagrange´s metode kan umiddelbart udvides til polynomier af højere grad end to.

04/2004/pmh