Det gyldne snitFormålet med denne side er at vise, hvorledes man kan konstruere en pentagon ved hjælp af det gyldne snit, altså en femkant hvor alle sider er lige lange og alle vinkler er lige store. Først beviser vi, at forholdet mellem en diagonal og en side i en pentagon er lig med det gyldne snit. Bevis: Af beviset fremgår, at der findes to ligebenede trekanter, hvor forholdet mellem en side og grundlinjen (eller omvendt) er lig med det gyldne snit, se fx trekant EBC og trekant ECD.
Omvendt gælder også, at hvis en ligebenet
trekant er gylden, så er vinklerne enten 36º, 72º, 72º eller 108º, 36º,
36º. Beviset fremgår af den følgende figur:
Dernæst vil vi vise, hvorledes man kan konstruere et gyldent rektangel, dvs. et rektangel, hvor forholdet mellem den længste side og den korteste side er lig med det gyldne snit. Vi tager udgangspunkt i et kvadrat med sidelængden 2. Undervejs får vi brug for følgende Endelig viser vi, hvorledes man kan konstruere en pentagon med en given sidelængde ved hjælp af den foregående konstruktion. Det er op til dig selv at forklare fremgangsmåden, og at gøre rede for konstruktionens gyldighed. Links Det gyldne snit forekommer i utallige sammenhænge i matematik, kunst og arkitektur, og der findes mange sider om det gyldne snit på nettet: prøv selv at søge på Golden Section. Her er en af de bedste matematiske sider: |