Område: | Algebra | Emne: | Keglesnit og lineær algebra | Niveau: | A |
Opgave/Titel: | Giv først en kort oversigt over
keglesnittene og deres elementære geometriske karakteristika.
Dernæst skal du omtale en række lineære afbildninger
af planen ind i planen. Herunder skal du forklare, hvordan disse afbildninger
kan beskrives ved hjælp af matricer. Du skal også forklare,
hvordan disse afbildninger & matricer kan bruges til at bestemme art
og beliggenhed af et keglesnit, givet ved en andengradsligning i to variable.
(Bemærk: Der kræves ikke en detaljeret redegørelse
for regning med matricer; men du skal forklare den geometriske betydning
i de tilfælde du behandler her.)
Opgave 1: Bestem art og beliggenhed af de punktmængder, der beskrives
ved følgende ligninger:
Opgave 2: Vis, at ligningen 3x2-3y2-2xy+20y-33=0
fremstiller en hyperbel.
Opgave 3: Undersøg og tegn de punktmængder, der er givet
ved følgende ligninger:
Opgave 4: I et koordinatsystem i planen er en punktmængde M givet
ved ligningen
|
||||
Kilder: |