Område: Algebra Emne: Trediegradsligninger Niveau: A
Opgave/Titel:

Diskutér kort muligheden for eksakt løsning af ligninger af grad n, nÎ N

Vis, at enhver 3.gradsligning kan omskrives til en ligning på formen
x3 + px + q = 0
og gør rede for, hvordan antallet af løsninger afhænger af p og q.

Gør i hvert af tilfældene rede for, hvordan løsningerne kan bestemmes.

Vis, at i tilfældet med én løsning er det fundne udtryk identisk med udtrykket i Cardanos formel, og at tilfældet med 3 løsninger opstår netop når Cardanos formel er "meningsløs".

lllustrér teorien med passende eksempler, f.eks. udvalgt blandt nedenstående.

Eksempler:
  1. x3+5x-6=0
  2. x3-3x2-2x+1 =0
  3. x3-2x+2=0
Kilder: "Numeriske Metoder". Jens Carstensen. Systime 1995.

"Matematisk Analyse 1". Helge Elbrønd Jensen. Matematisk institut, DTH 1984.

"Geometri og funktioner". Claus Jessen, Peter Møller, Flemming Mørk. Gyldendal 1994.

"Matematik 3". Carstensen og Frandsen. Systime 1990.

"Komplekse tal". Jens Carstensen. Systime 1981.