Område: Algebra Emne: Lineære ligningssystemer Niveau: A
Opgave/Titel: Forklar, hvordan man kan regne med matricer. Illustrér med eksempler på multiplikation.

Definér, hvordan man udregner determinanten for en kvadratisk matrix. Brug definitionen til at udlede en generel formel for udregning af en 3x3-determinant.

Brug Cramers sætning (der kan anføres uden bevis) til at løse et system af 3 ligninger med 3 ubekendte, f.eks. nr. 1 nedenfor.

Gør rede for løsning af lineære ligningssystemer ved hjælp af Gauss-elimination. Du skal argumentere for, at elementaroperationerne ikke ændre løsningsmængden. Illustrer metoden ved passende eksempler, f.eks. nr. 2 - 4 nedenfor:

Opgave 1
x1 - x2 + 2x3 = 1
2x1 + 3x2 - x3 = 0
x1 + x2 + 9x3 = 8
Opgave 2
x1 + x2         = 3
-x1 + 3x2 + 8x3     = 5
    4x2 + 6x3 + 2x4 = 5
        2x3 - 7x4 = 13
Opgave 3
x1 - 2x2 + x3 = 3
2x1 + 3x2 - 5x3 = -1
Opgave 4
x1 + 2x2 + 5x3 = 1
-4x1 + 4x2 - 2x3 = 1
3x1 - 6x2 - 3x3 = 1
Kilder: Morten Blomhøj, Klavs Frisdahl, Frank Mølgaard Olsen: Lineær Programmering, 1. udgavd, 1. oplag, Frederikssund Arbejdsgruppen Aps, 1984.

Fr. Fabricius-Bjerre: Lærebog i Geometri I, 6. udgave, 4. iolag, Polyteknisk Forlag, 1982.

Per Skaffe Hansen m.fl: Lineær Algebra - Datamatorienteret, bind I, 2. udgave, Danmarks Tekniske Højskole, 1985.

Bjarne Hellesen & Mogens Oddershede Larsen: Matematik for Ingeniører, bind 3, 3. udgave, Danmarks Tekniske Universitet, 19997.