Område:	Algebra	Emne:	3. og 4. gradsligninger	Niveau:	B
Opgave/Titel:	Giv en kort rederørelse for 3.- og 4.gradsligningernes historiske udvikling. Forklar, hvad man generelt kan sige om antallet af løsninger til en ligning af n'te grad. Gør rede for, at enhver 3.-gradsligning ax3+bx2+cx+d=0 kan reduceres til x3+px+q=0. Definer diskriminanten af 3.-gradsligningen x3+px+q=0, og gør rede for, at diskriminantens værdi afgør, hvormange løsninger 3.-gradsligningen har. Vis, hvordan ligningen løses i tilfælde af, at diskriminanten er nul. Vis ved at indsætte, at Cardanos formel giver en løsning til 3.-gradsligninger med 1 løsning. I tilfælde af at 3.-gradsligningen har 3 løsninger, giver Cardanos formel ikke umiddelbart mening. Forklar hvorfor. Gør rede for, at enhver 4.-gradsligning ax4+bx3+cx2+dx+e=0 kan reduceres til x4+px2+qx+r=0. Giv mindst et eksempel på løsning af en 4.-gradsligning, og vælg iøvrigt selv passende eksempler til at illustrere teorien.
Kilder:	Kristi Andersen m.fl.: Ligningernes historie. Trip 1986 4. udgave. Carstensen & Frandsen: Matematik 1. Systeme 1990. Carstensen & Frandsen: Matematik 3. Systeme 1990. Carstensen & Frandsen: Matematik 3 - opgaver. Systeme 1990. Jens Carstensen: Komplekse tal. Systeme 1990. Tobias Dantzig: Tallet - videnskabens sprog. Gyldendal 1959.