Område:	Algebra	Emne:	Trediegradsligningen	Niveau:	B
Opgave/Titel:	Redegør for, hvad man ved hjælp af differentialregningen kan sige om antallet af rødder i den generelle 3.gradsligning ax3+bx2+cx+d = 0     a ej 0 og hvordan man kan løse ligningen ved først at finde én rod (ved gætning, ved Newton-Raphsons metode m.v.) og derefter bruge Horners skema. Vis dernæst, hvordan den generelle ligning kan omskrives til en ligning af formen x3+px+q = 0 og forklar, hvorfor fortegnet for D = 4p3+27q2 bestemmer antallet af rødder (jvf. sætning 11.4 i Matematik 3). Vis endelig ved indsættelse, at Cardanos formel passer i sidstnævnte ligning, og at vi dermed har fundet løsningen i de fleste af de tilfælde, som er nævnt i sætning 11.4. Forklar endelig, hvad der forståes ved det "irreduktible tilfælde". Inddrag og løs selvvalgte eksempler på ligninger undervejs!
Kilder:	Hebsgaard, Thomas & Schultz, Jonny & Sloth, Hans. Matematik Tilvalg. Trip 1992. Carstensen & Frandsen. Matematik 1. Systime 1990. Holth, Klaus & Schultz, Jonny. Matematik for MF analyse. Trip 1987. Carstensen & Frandsen. Matematik 3. Systime 1990.