Område: Algebra Emne: Trediegradsligningen Niveau: B
Opgave/Titel: Redegør for,

hvad man ved hjælp af differentialregningen kan sige om antallet af rødder i den generelle 3.gradsligning
ax3+bx2+cx+d = 0     a ej 0
og hvordan man kan løse ligningen ved først at finde Ún rod (ved gætning, ved Newton-Raphsons metode m.v.) og derefter bruge Horners skema.

Vis dernæst, hvordan den generelle ligning kan omskrives til en ligning af formen
x3+px+q = 0
og forklar, hvorfor fortegnet for D = 4p3+27q2 bestemmer antallet af rødder (jvf. sætning 11.4 i Matematik 3).

Vis endelig ved indsættelse, at Cardanos formel passer i sidstnævnte ligning, og at vi dermed har fundet løsningen i de fleste af de tilfælde, som er nævnt i sætning 11.4.

Forklar endelig, hvad der forståes ved det "irreduktible tilfælde".


Inddrag og løs selvvalgte eksempler på ligninger undervejs!
Kilder: Hebsgaard, Thomas & Schultz, Jonny & Sloth, Hans. Matematik Tilvalg. Trip 1992.

Carstensen & Frandsen. Matematik 1. Systime 1990.

Holth, Klaus & Schultz, Jonny. Matematik for MF analyse. Trip 1987.

Carstensen & Frandsen. Matematik 3. Systime 1990.