Område: Blandede opgaver Emne: Matematik og økonomi Niveau: A
Opgave/Titel: Giv en redegørelse for matematiske modeller, der kan anvendes indenfor virksomhedsøkonomi, blandt andet indeholdende begreberne grænseomkostning, grænseomsætning og elasticitet.

Forklar og eksemplificér hvordan funktioner af to variable kan inddrages til løsning af optimeringsproblemer i virksomhedsøkonomiske sammenhænge.

Opgaverne på bilaget skal inddrages i besvarelsen.

Bilag:
  1. Lad efterspørgslen q være givet som funktion af enhedsprisen p ved
    q = 25ˇp-0,3
    Beregn efterspørgselselasticitet og omsætningselasticitet og forklar, hvordan de beregnede værdier kan fortolkes.

    Vis, hvordan disse beregninger kan føre til en bestemmelse af grænseomsætningen som funktion af enhedsprisen.

  2. En vare skal produceres ved anvendelse af kapital K og arbejdskraft A. Omkostningerne kan beskrives ved funktionen
    O = rk + wA, hvor r = 0,1 og w = 3,5
    Produktionsfunktionen som funktion af de samme variable er givet ved
    Q = 10ˇK0,25ˇA0,75
    Beregn de mængder af arbejdskraft og kapital, der minimerer omkostningerne under den bibetingelse, at produktionen skal være 1000 enheder.

    Beregn dernæst minimum for de samlede produktionsomkostninger og disses fordeling på arbejdskraft og kapital.
Kilder: Bentzen, Steen: Matematiske modeller i økonomi, 1. udgave. Forlaget SFU Aps, 1986.

Kristensen, Gustav: Introduktion til matematik for økonomer, 3. udgave. Forlaget systime, 1990.

Rasmussen, Jan & Scherfig, Kjeld: Driftsøkonomi. Revideret udgave ved Sven Danø. Akademisk forlag, 1981.

Rendtorff, Per m.fl. Virksomhedsøkonomi. 7. udgave. Foreningen til unge handelsmænds uddannelse.

Sydsæter, Knut: Matematisk Analyse Bd. 2. 5. udgave. Universitetsforlaget, 1987.