Område: Blandede opgaver Emne: Matematiske modeller i enkeltvareproduktion Niveau: A
Opgave/Titel:

(I nedenstående formuleringer ligger der ikke noget krav om at emnerne behandles i en bestemt rækkefølge).

Omtal kort grundlæggende begreber i forbindelse med omkostningsfunktioner, og kom ind på nogle sætninger der gælder.

Behandl eksempler med forskellige forskrifter for omkostningsfunktioner, og læg særlig vægt på funktionernes forskellige karakteristiske egenskaber. Omtal mulige årsager til at forskellige omkostningsfunktioner varierer som de gør.

Giv en indføring i emnet "gevinstmaksimering", gerne eksempelbaseret.

I din besvarelse af ovenstående spørgsmål skal du indarbejde en behandling af problemerne i de to opgaver nedenfor.

Opgave 1:
Ved fremstilling af de to varer er de samlede totale omkostning givet ved

K1(x) = 5600+840x-3x2 , 0<=x<=120

og

K2(x) = 5600+840x+3x2 , 0<=x<=120.

Bestem for hver af disse det antal enheder x som er omkostningsoptimum.

Opgave 2:
Ved fremstilling af en vare er grænseomkostningerne V’(x) og grænseomsætningen B’(x) ved fremstilling af x enheder pr. dag givet ved

V’(x)=61+0,23x og B’(x)=330-0,7x.

Der fremstilles 200 enheder pr. dag. Vil det være en fordel at fremstille flere enheder pr. dag?

Kilder:

Mogens Ditlev Hansen: "Matematik, Økonomi, Optimering", Abacus. 2. udgave. 87-89182-32-4

Sandvold m.fl. "Matematikk 2MY". Gyldendal Norsk forlag 1995. 82-05-22682-2