Derefter skal du skitsere den generelle teori for lineære differentialligninger af anden orden med konstante koefficienter. Såvel homogene som inhomogene differentialligninger skal omtales i relation til dæmpede og tvungne svingninger. Beviser for sætninger vedrørende løsningsmængdens struktur skal kun medtages i det omfang pladsen tillader det. 

I tilknytning hertil skal du løse mindst to af opgaverne i vedlagte bilag. Du kan frit benytte elektroniske hjælpemidler, fx. til tegning af grafer. 
 

 BILAG: 

Opgave 1 
Bestem den eller de løsninger til differentialligningen 
 y’’ = -y,  hvis graf(er) går gennem de to punkter 

Opgave 2 
Løs hver af følgende differentialligninger: 

1.  y’’ - 4y’ + 3y = 0. 
2.  y’’ - 4y’ + 7y = 0. 
3.  y’’ - 4y’ + 4y = 0. 

Fortolk hver af de tre ligninger i forbindelse med teorien for dæmpede svingninger. Skitser også graferne for nogle løsningskurver. 

Opgave 3 
Betragt differentialligningen 

 y’’ = - 9y + 3cos(wt). 

Fortolk differentialligningen i forbindelse med teorien for tvungne svingninger og bestem resonansfrekvensen. 
Du kan eventuelt give en kvalitativ beskrivelse af, hvilken indflydelse tilføjelsen af et dæmpningsled i differentialligningen vil have på resonanskurven.