Område: Differentialregning Emne: Lineære differentialligninger af 2. orden Niveau: A
Opgave/Titel: Teorien for løsning af differentialligningen 
y" + ay' + by = g(x)   a,b e R, 
g(x) kontinuert i et interval I, ønskes behandlet. 
Kig f.ex. først på 
1. y" + by = 0, 
2. y" + ay' + by = 0. 
Belys evt. teorien med eksempler. 
Omtal evt. anvemdelser på en dæmpet eller tvungen svingning. 
De to opgaver på bilaget skal besvares. 

Bilag. 
Opgave 1. 
Bestem den fuldstændige løsning til 
y" + y' + 3y = 2xe-x 
ved “gættemetoden”. Find endvidere den partikulære løsning, der går gennem linieelementet (0,0;0). 

Opgave 2. 
Bestem den fuldstændige løsning til 
 y" + 5y' - 6y = 3xe3x 
ved hjælp af den generelle løsningsformel. 
Kilder: Kristensen, Erik: “Differentialligninger”, 2.udg., 1973. 
Ayres Jr., Frank: “Diffenrential Equations”, 1972, Schaum’s outline series. 
Larsen, Niels Holm & Gerhard Offenberg, “Integralregning & differentialligninger”, 1990. 
Hemmingsen, Carl: “Vektorfunktioner og differentialligninger”, FAG, 1981.