Område: | Differentialregning | Emne: | Lineære differentialligninger af første og anden orden | Niveau: | A |
Opgave/Titel: |
du skal redegøre for teorien for løsning af lineære differential-ligninger af typerne y' +f(x)y = 0 y' +f(x)y = g(x) y’’+ay’+by=0 y’’+ay’+by=g(x) hvor f og g er kontinuerte funktioner, og a og b er konstanter. Metoden til bestemmelse at fuldstændig løsning til differentialligningen y’=h(x)g(y) , hvor h og g er kontinuerte funktioner, forudsættes kendt, ligesom løsning til differentialligningen y’’+Ay=0= 0, hvor A er en konstant, kan forudsættes kendt. Du skal ikke føre bevis for alle sætninger, men sørge for, at centrale sætninger bevises. Bestem fuldstændige løsninger til nedenstående ligninger: 1) y’+(1/x)·y=1/x2 x>0. 2) y’’-4y’+3y=e2x 3) y’’-4y’+3y=e3x
Hvis tid og plads tillader det, kan du kort omtale eksempler på anvendelse af lineære differentialligninger. | ||||
Kilder: |
Hebsgaard, Thomas. Matematik højt niveau 2. Trip 1. udgave 1990. Heefelt, Mogens brun. Differentialligningsmodeller. Gyldendal 1980. Kristensen, Erik. Differentialligninger. G.E.C. Gad 2. udgave 1973. |