Område: Differentialregning Emne: Lineære differentialligninger af første og anden orden Niveau: A
Opgave/Titel:

du skal redegøre for teorien for løsning af lineære differential-ligninger af typerne

y' +f(x)y = 0

y' +f(x)y = g(x)

y’’+ay’+by=0

y’’+ay’+by=g(x)

hvor f og g er kontinuerte funktioner, og a og b er konstanter.

Metoden til bestemmelse at fuldstændig løsning til differentialligningen y’=h(x)g(y) , hvor h og g er kontinuerte funktioner, forudsættes kendt, ligesom løsning til differentialligningen y’’+Ay=0= 0, hvor A er en konstant, kan forudsættes kendt.

Du skal ikke føre bevis for alle sætninger, men sørge for, at centrale sætninger bevises.

Bestem fuldstændige løsninger til nedenstående ligninger:

1) y’+(1/x)·y=1/x2   x>0.

2) y’’-4y’+3y=e2x

3) y’’-4y’+3y=e3x

 

Hvis tid og plads tillader det, kan du kort omtale eksempler på anvendelse af lineære differentialligninger.

Kilder:

Hebsgaard, Thomas. Matematik højt niveau 2. Trip 1. udgave 1990.

Heefelt, Mogens brun. Differentialligningsmodeller. Gyldendal 1980.

Kristensen, Erik. Differentialligninger. G.E.C. Gad 2. udgave 1973.