|
Gør rede for problemløsning ved hjælp af differentialligninger I redegørelsen skal indholdet af de fire punkter nedenfor indgå men ikke nødvendigvis i den nævnte rækkefølge.
- Opskrivning af differentialligninger i forbindelse med problemer hvor der indgår ændringshastighed.
- Brug af linieelementer til at få et indtryk af udseendet af graferne for de funktioner der er løsninger til en differentialligning.
- Differentialligninger som kan løses ved at bestemme stamfunktioner, samt metoder til bestemmelse af stamfunktioner.
- Eulers metode til at bestemme en tilnærmet løsning til en differentialligning herunder skridtlængdens betydning.
I ovennævnte redegørelse skal indså en behandling af følgende tre problemer:
Problem 1:
Betragt løsningskurverne til differentialligningen dy/dx = y – 1,5x
Om hvilke punkter gælder at en løsningskurve gennem punktet har en tangent i punktet med positiv hældningskoefficient?
Problem 2:
I det tiden t måles i sekunder gælder på ethvert tidspunkt t>=0 at en partikels fart er
(2t + 3)1,5 cm pr. sekund. På tidspunktet t=0 har partiklen tilbagelagt 6 cm.
Bestem for t>=0 udtrykt ved t den tilbagelagte strækning.
Problem 3:
I en dyrebestand føder 9% af dyrene hver uge en unge, og hver uge dør 4% af dyrene af andre grunde end jagt. Der gælder desuden at x uger efter at en ny jagtlov trådte i kraft, bliver der skudt 21·dyr pr. uge Da den nye jagtlov trådte kraft var der 8500 dyr.
Gør rede for at x user efter jagtlovens ikrafttræden ændres antallet af dyr med hastigheden 0,05y – 21·dyr pr. uge.
Før lovens vedtagelse var det på tale at erstatte koefficienten 21 med et andet tal. Undersøg for forskellige koefficienter til x dyrebestandens udvikling i de første 100 uger efter lovens ikrafttræden.
Antallet af dyr ved lovens ikrafttræden er skønnet. Undersøg for andre startantal end 8500 dyrebestandens udvikling i de første 100 uger efter lovens ikrafttræden.
|