Område: Fraktaler Emne: Komplekse tal og fraktaler Niveau: A
Opgave/Titel: Giv en kort indføring af de komplekse tal og deres egenskaber. Vis de Moivre's formel. Find formler for cos(3v), sin(3v), cos(4v) og sin(4v).

Giv en beskrivelse af det iterative princip og begreber med relation hertil som f.eks. fixpunkter og cykler. Redegørelsen skal ledsages af eksempler. Hovedvægten kan lægges på iterationsfunktioner af formen:
f(z)=z2+c

Forklar hvad der forstås ved Juliamængder, og hvordan man kan bestemme dem. Specielt ønskes en bestemmelse af Julia-mængden for en eller flere af c-værdierne nævnt i J. Frandsens bog, opgaverne 91 og 111 side 139, gerne ved hjælp af eget edb-program.

Envidere ønskes en omtale af problemet med følsomhed på begyndelsesbetingelserne, samt evt. en omtale af den fraktale geometri's (og kaos begrebets) anvendelse i andre naturvidenskabelige sammenhænge.

Opgavesamlingen i Frandens bog "komplekse tal og fraktaler" forventes inddraget i teksten.
Kilder: Andersen, A.F., Bohr, Harald & Petersen, Richard. "Lærebog i matematisk analyse I". Akademisk Forlag 1968.

Carstensen, Jens. "Komplekse tal". Systime 1981.

Carstensen, Jens & Frandsen, Jesper. "Matematik 3 for højt niveau". Systime 1990.

Clausen, Flemming & Printz, Poul & Schomacker, Gert: "Vektorer og rumgeometri". Munksgaard 1992.

Ellegaard, Thomas. "Kaos og fraktaler". Det nye COMputer, 9. årgang nr. 1 og nr. 3. 1993.

Frandsen, Jesper. "Komplekse tal og fraktaler". Systime 1992.

Gericke, Helmut: "Talbegrebets historie" Matematiklærerforeningen 1994.

Jeppesen, Henrik. "Kaos og fraktaler". Naturligvis, Det naturvidenskabelige fakultet, Københavns universitet 1991.