Område: Fraktaler Emne: Fraktaler Niveau: A
Opgave/Titel: 1) Redegør for begrebet et iterativt system. Begreberne fixpunkt, præfixpunkt og periodisk bane ønskes inddraget og illustreret ved eksempler, idet hovedvægten lægges på komplekse iterationsfunktioner af formen: f(z)=z2+c.2) Forklar hvad der forstås ved og hvordan man kan bestemme Juliamængder for sådanne funktioner.
3)Giv på denne baggrund en redegørelse for begreberne kaos og fraktal.

Opgaven på bilaget ønskes besvaret i forbindelse med punkt 1. 

Bilag: 
Beregn fixpunkter, præfixpunkter (som ved 1 eller 2 iterationer går over i fixpunkter) samt periode-2-baner for f(z)=z2+c
i følgende tre tilfælde: 
1) c=-2          2) c=5/36          3) c=1/4-i/2
Kilder: Branne, Bodil. Komplekse dynamiske systemer. Fraktaler opstået ved iteration. Normat 1987. 
Carstensen & Frandsen. Matematik 3. Systime 1990. 
Felsager, Bjørn & Schulz, Jonny. Figentræer og Mandelbrød. Matematiklærerforeningen 1990. 
Frandsen, Jesper. "Komplekse tal og fraktaler". Systime 1992. 
Gericke, Helmut: "Talbegrebets historie" Matematiklærerforeningen 1994. 
Gaader, Jostein. Sofies Verden. Høst & Søn 1993. 
Peitgen H.-O. og Richter P.H. Springer-Verlag 1986. 
Jeppesen, Henrik. "Kaos og fraktaler". Naturligvis, Det naturvidenskabelige fakultet, Københavns universitet 1991. 
Videofilm: Den fraktale forunderlighed (TV udsendelse, Hvælv) 
Kaos.