Område: Fraktaler Emne: Fraktaler Niveau: A
Opgave/Titel:
  1. Redegør for begrebet et iterativt system. Begreberne fixpunkt, præfixpunkt og periodisk bane ønskes inddraget og illustreret ved eksempler, idet hovedvægten lægges på komplekse iterationsfunktioner af formen f(z)=z2+c.

  2. Forklar hvad der forståes ved og hvordan man kan bestemme Juliamængder for sådanne funktioner.
    Giv på denne baggrund en redegørelse for begreberne kaos og fraktal.
Opgaven på bilaget ønskes besvaret i forbindelse med punkt 1.

Bilag:

Beregn fixpunkter, præfixpunkter (som ved 1 eller 2 iterationer går over i fixpunkter) samt periode-2-baner for
f(z)=z2+c
i følgende tre tilfælde:

1) c=-2          2) c=5/36          3) c=1/4-i/2
Kilder: Branne, Bodil. Komplekse dynamiske systemer. Fraktaler opstået ved iteration. Normat 1987.

Carstensen & Frandsen. Matematik 3. Systime 1990.

Felsager, Bjørn & Schulz, Jonny. Figentræer og Mandelbrød. Matematiklærerforeningen 1990.

Frandsen, Jesper. "Komplekse tal og fraktaler". Systime 1992.

Gericke, Helmut: "Talbegrebets historie" Matematiklærerforeningen 1994.

Gaader, Jostein. Sofies Verden. Høst & Søn 1993.

Peitgen H.-O. og Richter P.H. Springer-Verlag 1986.

Jeppesen, Henrik. "Kaos og fraktaler". Naturligvis, Det naturvidenskabelige fakultet, Københavns universitet 1991.

Videofilm:
Den fraktale forunderlighed (TV udsendelse, Hvælv)
Kaos.