Område: Geometri Emne: Optimale geometriske figurer Niveau: A
Opgave/Titel: Gør rede for, hvorledes den ligebenede og den ligesidede trekant optræder som "optimale trekanter".

Løs herefter følgende problemer:
  1. I trekant APB er sidelængderne |AP| og |PB| faste. Vis, at trekanten har det største areal hvis P=90°
  2. Trekant ABC er ligebenet. De lige lange ben har den faste længde s, og trekanten har det største areal blandt alle ligebenede trekanter med denne benlængde. Hvor lang er grundlinien?
Gør rede for løsningen til dete isoperimetriske problem. Du kan i forlængelse af dette løse følgende problem:
  • Betragt et fast liniestykke AB og et kurvestykke af fast længde, der forbinder A med B, og kun møder AB i endepunkterne. Hvordan skal kurvestykket udformes, så det sammen med AB omslutter det maksimale areal? (Du kan evt. demonstrere løsningen ved et eksperiment.)
Kilder: Hansen, Vagn Lundsgård: "Temaer fra geometrien" P.J. Schmidt Vojens 1992

Hansen, Vagn Lundsgård: "Det isoperimetriske problem" LMFK-bladet nr. 1 1991.

Hemmingsen, Carl: "Differentialregning" Forlaget Frederikssund Arbejdsgruppen ApS 1990

Pedersen, B: Østergård: "Matematisk leksikon" Skandinavisk bogforlag 1985

Struik, Dirk J.: "Matematikkens historie". Haases Facetbøger 1996.