Område: Geometri Emne: Keglesnit Niveau: A
Opgave/Titel: Gør rede for ellipsers geometriske egenskaber, herunder ellipsen som geometrisk sted, om halvakser, brændpunkter og symmetriakser. 
Forklar sammenhængen mellem ellipsens geometriske egenskaber og dens ligning. 
Giv en kort omtale af de tilsvarende forhold for hyperbler og parabler. 
Omtal hvorledes visse kvadratiske ligninger i x og y kan omformes, så man kan se hvilke kurver ligningerne fremstiller. Løs herunder opgave 1 på bilaget. 
Forklar hvorledes et plant "skråt" snit i en kegle kan give en ellipse som snitkurve. Giv et bevis herfor. 
Gør også rede for hvorledes parabler og hyperbler kan fremstilles ved keglesnit og før eventuelt bevis herfor. 

Bilag: Opgave 1. 

a) Vis at ligningen 
 2x2 - 20x + y2 + 4y + 44 = 0 
fremstiller en ellipse og find dens centrum, halvakser, ekscentricitet og brændpunkter. Skitser ellipsen og dens brændpunkter i et koordinatsystem. Hvorledes kan denne ellipse konstrueres? 

b) Find ligningen til hyperbelen med centrum i (2,1), storakse 10 og brændpunkter (10,0) og (-10,0).
Kilder: Helle Jensen, "Affine afbildninger og algebra". 
Jonny Schultz, "Matematik højt niveau, plangeometri og rumgeometri".