Område: Geometri Emne: Sfærisk geometri Niveau: A
Opgave/Titel: Gør rede for grundbegreberne i sfærisk geometri, herunder sfæriske koordinater, storcirkler, lillecirkler, vinkler og sfæriske trekanter. 
Forklar om sfærisk trekantsberegning, herunder om sinus- og cosinusrelationerne og bevis f.eks. cosinusrelationerne. 
Udled formlerne for den retvinklede trekant. 
Forklar om anvendelsen af sfærisk geometri på Jorden og løs herunder opgave 1 på bilaget. 
Giv en redegørelse for anvendelse af sfærisk geometri i astronomien. Forklar herunder om ækvatorkoordinatsystemet og horisontsystemet og om sammenhængen mellem ækvator- og horisontkoordinater. Løs herunder opgave 2 på bilaget. 

Bilag (til opgave i sfærisk geometri): 
Opgave 1. 
Opgaven handler om den korteste rute ved en non-stop flyvning fra København til Singapore. Koordinaterne for disse byer er 
København:   55° 38' n.b.  12° 39' ø.l. 
Paya Lebal Airport,Singapore 1° 21' n.b. 103° 54' ø.l. 
(NB! Vinklerne er angivet i grader og minutter) 
a) Illustrer byernes beliggenhed på en kugleflade. 
b) Hvad er afstanden fra København til Singapore i grader og i km? 
c) Hvilken kurs skal man starte på fra København og hvilken kurs skal man flyve ind på ved Singapore? 

Opgave 2. 
Find v. hj. a. oplysninger i Almanakken Solens højde og azimut kl. 10.00 d. 20. 12. 1991 i Roskilde. 

Du kan evt. også løse følgende problem: 
 Hvor står stjernen Deneb (d.v.s. hvad er dens højde og azimut) d. 24. 12. 1991 kl. 18.15 i Tåstrup? 
Deneb er den mest lysstærke stjerne i stjernebilledet Svanen (den er "halen") og har ækvatorkoordinaterne rektascension (alfa) = 20h38' og deklination (delta) = 45° 
Københavns koordinater er 55°40' n.b.  12°35' ø.l. og 
Tåstrups koordinater er 55°39' n.b.  12°19' ø.l.
Kilder: Knud Erik Sørensen, "Astronomi til Almanakbehov". 
Jonny Schultzs, "Matematik Højniveau 1". 
O.H. Einicke, "Almanak 1991".