Område: Geometri Emne: Sfærisk geometri Niveau: A
Opgave/Titel: Gør rede for grundbegreber i den sfæriske geometri - herunder sfæriske koordinater og sfæriske to- og trekanter.

Udled formlen for den sfæriske trekants areal og vis hvad der gælder om vinkelsummen i en sfærisk trekant.

Udled cosinus - og sinusrelationer for sfæriske trekanter. Vis også formler for retvinklet sfærisk trekant.

Følgende opgaver skal inddrages i besvarelsen:

OPGAVE 1: Vis at der for en ligesidet sfærisk trekant med sidelængde s og vinkel v gælder:

OPGAVE 2: En flyvemaskine skal flyve fra Oslo til Vancouver. Den flyver den korteste vej - det vil sige langs en storcirkel.
Byernes positioner er:
Oslo : 60,05° n.br. - l0,52°ø.l.
Vancouver : 48,50° n.br. - 123,60°v.l.
Jorden opfattes som en kugle med radius 6370 km.
  1. Hvor lang er flyveturen?
  2. Med hvilken kurs startes fra Oslo?
  3. På rutens nordligste punkt krydses der vinkelret henover en længdegrad. Ved hvilken position sker dette, og hvor langt er stedet fra Nordpolen?
Kilder: A. F. Andersen og Poul Mogensen: "Matematik for det matematiske gymnasium." Gyldendal, Ordbogsredaktionen, 1965

E. Juul og E. Rønnau: "Lærebog i matematik." Ejnar Munksgaard, København, 1957

Johnny Schultz; "Geometri" Trip forlag, 1985

Erik Vestergaard: "Astronomisk Navigation." Jelling Bogtrykkeri A/S 1998