Område: Geometri Emne: Transformationer at planen Niveau: A
Opgave/Titel:

Giv en redegørelse for koordinattransformationsformlerne for drejning om punkt, multiplikation ud fra punkt og andre transformationer af planen.

Ovennævnte redegørelse skal indeholde en begrundelse for eller en sandsynliggørelse af, at formlerne er korrekte. Man kan f.eks. sandsynliggøre, at en formel er korrekt, ved at anvende formlen og kontrollere, at resultatet er i overensstemmelse med en figur.

Belys ved eksempler, hvordan nogle problemer vedrørende transformationer kan løses.

I besvarelsen skal indgå en behandling af en væsentlig del at problemerne i nedenstående tre opgaver.

Opgave 1:
I planen er givetet koordinatsystem.Lad f betegne parallelforskydningen med forskydningsvektor a=(-1,4), og lad K betegne kurven med ligningen

x2+xy+1=0
Bestem en ligning for den kurve H, som er bestemt ved at f(H)=K.
Bestem en ligning for den kurve M, som er bestemt ved, at f(K)=M.

Opgave 2:
I planen er givet et koordinatsystem. En transformation f=m°d er sammensat af en drejning d på 32,5° i positiv omløbsretning om koordinatsystemets begyndelsespunkt, efterfulgt af en multiplikation m ud fra koordinatsystemets begyndelsespunkt med multiplikationsfaktor 2.
Bestem koordinatsættet til billedet f(A) af punktet A(3,-1)
Bestem, udtrykt ved x og y, koordinatsættet til billedet f(P) af et vilkårligt punkt P(x,y).

Opgave 3:
I planen er givet et koordinatsystem. Lad f betegne den rette affinitet med forvandlingstallet 3 og linien med ligningen x=5 som affinitetsakse.
Bestem koordinatsættet til billedet f(A) af punktet A(7,-2).
Bestem, udtrykt ved x og y, koordinatsættet til billedet f(P) af et vilkårligt punkt P(x,y).
Kilder:

Poul Andersen. Stig Bulow, Torben Christoffersen. Matematik 2A. Gyldendal 1979.

K.R. Buch, Fr. Fabricius-Bjerre, O. Brændstrup. Matematik 3. Gyldendal 1970.