Område: Geometri Emne: Det gyldne snit Niveau: A
Opgave/Titel:

(I nedenstående formuleringer ligger der ikke noget krav om at emnerne skal behandles i en bestemt rækkefølge).

Gør rede før deling at et liniestykke i det gyldne snit og før sammenhængen med tallet F samt for nogle af dette tals regnemæssige egenskaber.

Beskriv konstruktionen med passer og lineal af løsning til ligningen x2 + ax = a2 og at den regulære femkant. Bevis at konstruktionerne giver det ønskede resultat. Gør rede før sammenhængen med det gyldne snit.

Gør rede for eksempler på at det gyldne snit optræder i pentagrammet.

Behandl flere eksempler hvor det gyldne snit optræder i geometri.

Omtal det gyldne snits rolle i kunst, arkitektur m.v.

I din besvarelse at ovenstående spørgsmål skal du indarbejde en behandling af problemerne i de to opgaver nedenfor.

Opgave 1:
Reducér udtrykket (1+2F )/(1+F ).

Opgave 2:
I en trekant ADC er |AD|=|AC|. Om et punkt B på siden AD gælder at |AB|=|CB| og Ð ABC=108°.
Beregn Ð CBD og Ð D.

Kilder:

De(t) gyldne snit - i kunst natur og matematik. Jesper Frandsen. Systime 1. udgave 1991.

Tal og geometri. Bent Hirsberg os Klaus Holth. Trip 1. udgave 1982.