Område:	Geometri	Emne:	Trekanter	Niveau:	B
Opgave/Titel:	Gør rede for midtnormaler, vinkelhalveringslinier, højder og medianer i en trekant. Vis for mindst to af disse linietyper, at de skærer hinanden i ét punkt. Definér begreberne geometrisk middeltal (G) og aritmetisk middeltal (A) for en række ikke-negative tal og vis, at G<=A. Vis, at hvis n tal har en konstant sum, er deres produkt størst, hvis tallene er lige store. Vis desuden, at hvis n tal har et konstant produkt, er deres sum mindst, hvis tallene er lige store. Udled Herons formel, og udnyt denne til at vise Blandt alle trekanter med en given omkreds har den ligesidede det største areal. Blandt alle trekanter med en fast grundlinie og en fast omkreds har den ligebenede trekant med denne grundlinie det største areal. Du kan illustrere teorien ved at indarbejde løsning af nedenstående opgaver på passende steder i teksten. Opgave 1: Bestem det geometriske og det aritmetiske middeltal for følgende tal: 5,9,13,14,17,23,26. Opgave 2: Hvad er det størst mulige areal for en trekant med en omkreds på 36? Opgave 3: Hvad er det størst mulige areal for en trekant med en grundlinie på 13 og en omkreds på 47?
Kilder:	Matematik Grundbog 2, 1. Udgave, 5. Oplag 1991, Forlaget Trip. Algebra og Geometri, 1. Udgave, 1. Oplag 1993, Forlaget systime a/s.