Område: Geometri Emne: Ellipser Niveau: B
Opgave/Titel:
  1. Belys definitioner og sætninger om ellipser, gerne ud fra følgende regneeksempel:

    En ellipse har ligningen: x2/25+y2/9=1. Vis at ellipsen også kan angives ved
    {P| |PE|+|PF|=10}
    hvor E og F er to bestemte punkter i et koordinatsystem.
    Beregn koordinaterne til E og F.

    Vis at ellipsen også kan angives ved : {P| |PE|=(4/5)|Pl|}
    hvor E er som omtalt ovenfor, og hvor l er en bestem linje i koordinatsystemet.
    Angiv også en ligning for l.

  2. Vis at
    x2-2x+4y2+16y+13=0
    fremstiller en ellipse.
    Angiv også ellipsens centrum, længde af halvakser og ekscentricitet.

  3. Belys teorien om parabler, f.eks. ved at bestemme en ligning for {P| |Pl|=|PF|}, hvor F=(8,0), og hvor l har ligningen x=-8.
Kilder: