Område: Geometri Emne: Det gyldne snit Niveau: B
Opgave/Titel:

Gør rede for begrebet 'det gyldne snit' i forbindelse med geometri samt for dets aritmetriske egenskaber.

I redegørelsen skal blandt andet indgå nedenstående punkter, med ikke nødvendigvis i den angivne rækkefølge:

  • En definition af det gyldne snit.
  • Egenskaber ved tallet F .
  • Konstruktion af det gyldne snit med passer og lineal, herunder begrundelse for at det er det gyldne snit der fås.
  • Pentagrammet og det gyldne snit.

Løs følgende opgaver:

Opgave 1:
En stang deles det gyldne snit. Den længste af de to dele har længden 12,3 cm. hvor lang er den korteste af de to dele?

Opgave 2:
I et gyldent rektangel har den korte side længden F /2. Vis at omkredsen er lig F 3.

Opgave 3:
Der er givet et liniestykke hvis længde er F enheder.
konstruer ud fra dette liniestykke med passer og lineal et liniestykke hvis længde er en enhed.

Opgave 4:
På en linie er afsat fire forskellige punkter A, B, C og D i den nævnte rækkefølge.
Både B og C deler AD i det gyldne snit.
Undersøg om B deler AC i det gyldne snit.

Kilder: Jesper Frandsen: De(t) gyldne snit.