Område: Historisk matematik Emne: Græsk matematik Niveau: A
Opgave/Titel: Gør rede for hovedtrækkene i den græske matematiks begrebsverden og historie i tiden indtil Archimedes, idet begreberne kommensurabilitet, geometrisk algebra og exhaustionsmetode skal inddrages.

Herefter ønskes en nærmere behandling af nogle af Archimedes' metoder og bidrag til løsning af matematiske problemer.

Opgaverne på bilaget skal inddrages.

BILAG:
  1. Bevis, at den trekant hvis sidelængder er givet ved:
    a = p2-p2,      b = 2pq   og   c = p2+p2
    hvor p og q er relle tal, er retvinklet med c som hypotenuse.

    Hvis p og q er naturlige tal, fremkommer de pythagoræiske talsæt (a,b,c).

    Bestem fire sådanne talsæt svarende til fire ikke-ligedannede trekanter.

    I en retvinklet trekant med heltallige sidelængder er den ene katete 65.
    Bestem de øvrige sider i mindst én løsningstrekant.
    Vink: Udnyt at a=(p+q)(p-q).

  2. I "Parablens kvadratur" beviser Archimedes, at forholdet mellem arealet af et parabelafsnit ABC og arealet af den indskrevne trekant ABC er 4:3 (se figur)
    Bevis dette ved anvendelse af integralregning.
Kilder: Lützen, Jesper. Cirklens kvadratur, vinklens tredeling og terningens fordobling. Systime 1995.

Euklid. Elementerne 1-4 (oversat af Thyra Eibe). Trip 1985.

Aaboe, Asger. Episoder fra matematikkens historie. Borgen 1986.

Pedersen, Olaf. Matematik og naturbeskrivelser i oldtiden. Akademisk forlag 1980.

Niss, Mogens. Matematikkens udvikling op til renæssancen. IMFUFA 1985.

Mejlbo, Lars. Nogle kapitler af matematikkens historie. Århus 1979.

Mejlbo, Lars. Om uendelighedsbegrebet i matematikken. Århus 1988.

Hirsberg, Bent og Holth, Klaus. Tal og geometri. Trip 1982.