Område:	Historisk matematik	Emne:	Klassiske konstruktioner	Niveau:	A
Opgave/Titel:	Forklar hvorfor grækernes matematik blev geometrisk, og hvordan de opbyggede deres matematik ved hjælp af geometriske sætninger og konstruktioner. Løs i forbindelse hermed så mange som muligt af opgaverne på side 11 i bogen "geometriske konstruktioner" af Gert M. Flensborg. Beskriv løsningsmetoden - og bevis at metoden giver løsningen - for nogle geometriske problemer, som kan løses med passer og lineal alene, og for nogle som kræver yderligere hjælpemidler. Blandt de sidste bør du behandle problemet "fordobling af en terning", og i forbindelse hermed løse nedenstående opgave (fra J. Lützen: Cirklens kvadratur, ...). Hvorfor kan problemer af den sidste type ikke løses med passer og linieal alene? Opgave: En simpel indskydningskonstruktion af : Konstruer en ligesidet trekant ABC med side 1. Forlæng AC ud over C og oprejs den vinkelrette på BC i punktet C. Inskyd en linie BDE så stykket DE der afskæres mellem AC's forlængelse og den vinkelrette i C er 1. Vis at så er BD = . Vink: Tegn DF parallel med BC. Kald BD for x og DF for y. Vis at . Brug Pythagoras' sætning på BCD og benyt at BCE og DFE er ligedannede til at opstille to ligninger i x og y. Eliminer y og find en fjerdegrads ligning i x. Bemærk at -2 er rod heri og vis at dens eneste positive rod er .
Kilder:	Carstensen, Jens & Frandsen, Jesper. Matematik 1. 1 oplag 3. udgave. Systime 1988. Coxeter, H.S.M. introduction to geometri". 2. udgave. John Wiley & Sons 1969. Flensberg, Gert Minor. Geometriske konstruktioner. Systime. Hirsberg, Bent og Holth, Klaus. Tal og geometri. Trip 1982. Lund, Erik et. al. De europæiske ideers historie. 10 oplag. Nordisk forlag 1962. Lützen, Jepser. Cirkelens kvadratur, vinklens tredeling og terningens fordobling. Systime 1985. To bøger fra Aarhus universitets matematiske institut, elementærafdelingen: Nr 17 "Nogle kapitler af matematikkens historie" bind 1 1979. Nr 22 "Om den elementære geometris historie. 1989.