Område: Historisk matematik Emne: Ligninger i babylonsk og græsk matematik Niveau: A
Opgave/Titel: Gør rede for hvilke ligninger - med hovedvægten på andengradsligninger - babylonerne kunne løse. Gør herunder rede for hvilke begrænsninger der lå i deres metode. Giv en redegørelse for hvad der forstås ved den græske geometriske algebra. Forklar hvorfor grækerne udviklede denne gren af matematikken og gør med konkrete eksempler rede for hvilke typer andengradsligninger grækerne kunne løse. Herunder ønskes bevis for nogle af de sætninger der er relevante for løsning af ligningen
x2 + ax = a2
Giv en sammenlignende karakteristik af metoder og formål i forbindelse med ligningsløsning hos babylonerne og grækerne.

Følgende opgaver skal inddrages i besvarelsen:

OPGAVE 1: Forklar hvilken opgave der løses i følgende opgave fra lertavle BM 13901:(teksten er let omskrevet)
Det syvdobbelte af siden i kvadratet og det ellevedobbelte af fladen har jeg adderet og 6;l5 er det. 7 og 11 tager du, 11 multiplicerer du med 6;l5 og 1,8;45 er det. Halvdelen af 7 brækker du af. 3;30 og 3;30 multiplicerer du, 12;15 føjer du til 1,8;45,og 1,21 har 9 som kvadratrod. 3;30, som du har multipliceret med sig selv, subtraherer du fra 9, og 5;30 tager du. Hvad skal jeg tage sammen med 11 for at få 5;30? 0;30 er faktoren. 0;30 er kvadratets side.

OPGAVE 2: Hvilket ligningssystem løses i opgave 8 i BM 13901?
Fladerne i mine to kvadrater har jeg adderet og 21,40 er det, og siderne i mine to kvadrater har jeg adderet og 50 er det. Hvad er mine sider?

Løsning (teksten er skåret væk)
l/221,40 = 10,50
50 = 25
2525 = 10,25
10,50-10,25 = 25
Ö 25 = 5
25+5 = 30
25-5 = 30
30 og 20 er de

OPGAVE 3: Hvilken andengradsligning løses ved følgende konstruktion?
Lad AB=a og lad C være midtpunktet. Oprejs den vinkelrette i B og afsæt BD=b ud ad denne. Tegn cirklen med C som centrum og CD som radius. Forlæng AB ud over B, så forlængelsen skærer cirklen i E. Så er x=BE.
Kilder: Inge Andersen m.fl.: Kilder og kommentarer til ligningernes historie. Forlaget Trip, 1986.

Kirsti Andersen m.fl.: Nogle kapitler af matematikkens historie. Matematisk institut Århus universitet, 1979.

Jens Høyrup: Algebra på lertavler. Matematiklærerforeningen, 1998.

Jesper Lützen: Cirklens kvadratur, Vinklens tredeling, Terningens fordobling. Forlaget Systime, 1985

Asger Aaboe: Episoder fra matematikkens historie. Borgens forlag. 1986.

Bent Hirsberg og Klaus Holth: Tal og geometri.