Område: Geometri Emne: Pythagoras og den retvinklede trekant Niveau: B
Opgave/Titel: Giv en kort historisk gennemgang af den retvinklede trekants historie med vægt på Pythagoras og pythagoræerne.
Gør rede for forskellige beviser for Pythagoras’ sætning.
Gør rede for Euklids bevis for sætningen: 
I en retvinklet trekant ABC, hvor C = 90o , gælder: a2 + b2 = c2
Den omvendte sætning gælder også: 
Hvis deri en trekant ABC gælder at  a2 + b2 = c2   , så er trekant ABC retvinklet. 
Bevis denne sætning.
Fortæl om pythagoræiske tripler.
En analogi til den pythagoræiske sætning er cos-relationerne. 
Gør rede for sammenhængen mellem sætningen for den retvinklede trekant og cos-relationerne.

Illustrer opgaven med egne eksempler eller inddrag nogle af følgende eksempler: 

Vis, at  a = 2uv,  b =   u2- v2 og c = u2+ v2  er sider i en retvinklet trekant.

En brobue med spændvidde 30 m. har form af en cirkelbue; buens højeste punkt ligger 1 m. over den vandrette linje gennem brobuens endepunkter. Hvor stor er brobuens radius?
Konstruer linjestykker med længderne: 
Kilder: Aaboe: Episoder fra matematikkens historie                          Borgens Forlag       2. udg. ,    1986
Axelsen, Bøttcher og Schrøder: Matematik HF tilvalg,          Gads Forlag             2. udg. ,    1992
Carstensen og Toft Jensen (red.): Matematiske essays          Matematiklærerforeningen       1995
Clausen og Falkesgaard: Tal og tanke                                   Munksgaard             1. udg.      1986
Clausen, Printz og Schomacker: Tal og geometri                   Munksgaard              1. udg.     1994
Euklid: Euklids elementer   (oversat af Thyra Eibe)                 Nordisk Forlag          3. opl.      1959
Eves, Howard: An introduktion to the history of matematics   Holt, Rinehart & Wilson           1976
Hirsberg og Holth: Tal og geometri                                        Trip                             1. udg.    1988
Katz, Victor j.: A history of matematics                                  Harper Collins College             1993
La Cour, Poul: Historisk matematik                                       Rosenkilde & Bagger  4. udg    1942
Lademanns Multimedia Leksikon                                                                                        1995
Singh, Simon: Fermats store sætning                                      Nordisk Forlag             1. udg.   1997