Område: Intergralregning Emne: Planintegral Niveau: A
Opgave/Titel:

Indfør planintegral, og gør rede for, hvorledes det kan benyttes til beregning at areal og rumfang.

Vis, hvorledes et planintegral i visse tilfælde kan udregnes som et dobbeltintegral. Regn bilagets opgaver 1 og 2.

Vis, hvorledes planintegraler kan transformeres, specielt ved indførelse af polære koordinater. Regn bilagets opgave 3.

Formulér og bevis Greens sætning i planen. Regn bilagets opgave 4.

Gør eventuelt rede for analogien mellem Greens sætning og sætningen

hvor f er differentiabel og f’ er kontinuert.

Hvis pladsen tillader det, kan du regne bilagets opgaver 5 og 6.

Bilag.

Opgave 1:
Der er givet dobbeltintegralet

Skitsér den punktmængde, over hvilken der integreres, ombyt integrationsrækkefølgen og udregn integralet

Opgave 2:
En sandbunkes grundflade dækker i xy-planen det område, der begrænses af parablen med ligning y = -x2+6 og linjen med ligning y = x. Dybden af sandet over punktet (x,y) er x2 Skitser sandbunkens grundflade, og beregn dens rumfang ved hjælp af et dobbeltintegral.

Opgave 3:
Der er givet dobbeltintegralet

Skitsér for a = 5 punktmængden, over hvilken der integreres. Udregn dobbeltintegralet ved at transformere til polære koordinater.

Opgave 4:
I det D er trekanten begrænset af linjerne med ligninger x=0, x+y=1 og y=0 skal integralet

hvor D betyder randen af D, udregnes.

Opgave 5:
Udregn dobbeltintegralet

Opgave 6:
Udregn integralet

hvor D er randen af punktmængden
Kilder: